# ガンマ関数(近似) Gamma Function Approximation
# 引数 値 ($X)
# 戻り値 ガンマ関数(近似) ($GammaFunction)
sub GAMMAFUNCTION{
	my ($X) = @_;
	my $GammaFunction = 0;
	my $Factorial = 1;
	my $Diff = abs($X - int($X));
	my $Pi = atan2(1, 1) * 4;
	my $Temp = 0;
	
	# 値の確認
	if(($X <= 0) && ($Diff == 0)){
		return 0;
	}
	
	if($Diff == 0){
		for(my $i = $X - 1; $i >= 2; $i--){
			$Factorial *= $i;
		}
	
		# X-1の階乗 ガンマ関数 Gamma Function
		$GammaFunction = $Factorial;
	}elsif($Diff == 0.5){
		my $Start = ($X > 0 ? ((2 * int($X)) - 1) : ((2 * int(abs($X) + 1)) - 1));
	
		for(my $i = $Start; $i > 1; $i -= 2){
			$Factorial *= $i;
		}
	
		if($X > 0){
			$Temp = ($Factorial / (2 ** int($X))) * sqrt($Pi);
		}else {
			$Temp = ((((-1) ** int(abs($X) + 1)) * (2 ** int(abs($X) + 1))) / $Factorial) * sqrt($Pi);
		}
	
		# 半整数 ガンマ関数 Gamma Function
		$GammaFunction = $Temp
	}else {
		if($X > 0){
			$Temp = exp(LOGGAMMAFUNCTION($X));
		}else {
			$Temp = $Pi / (sin($Pi * $X) * exp(LOGGAMMAFUNCTION(1 - $X)));
		}
	
		# ガンマ関数(近似) Gamma Function Approximation
		$GammaFunction = $Temp
	}
	
	return $GammaFunction;
}
	
# ログガンマ関数(近似) Log Gamma Function Approximation
# 引数 値 ($X)
# 戻り値 ログガンマ関数(近似) ($LogGammaFunction)
sub LOGGAMMAFUNCTION{
	my ($X) = @_;
	my $LogGammaFunction = 0;
	my $Pi = atan2(1, 1) * 4;
	my $Ln1 = log(2 * $Pi) / log(exp(1));
	my $Ln2 = log($X) / log(exp(1));
	my $X1 = 1 / (12 * $X);
	my $X3 = 1 / (360 * ($X * $X * $X));
	my $X5 = 1 / (1260 * ($X * $X * $X * $X * $X));
	my $X7 = 1 / (1680 * ($X * $X * $X * $X * $X * $X * $X));
	my $X9 = 1 / (1188 * ($X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X));
	my $X11 = 691 / (360360 * ($X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X));
	my $X13 = 1 / (156 * ($X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X));
	my $X15 = 3617 / (122400 * ($X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X));
	my $X17 = 43867 / (244188 * ($X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X));
	my $X19 = 174611 / (125400 * ($X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X));
	my $X21 = 77683 / (5796 * ($X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X));
	my $X23 = 236364091 / (1506960 * ($X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X * $X));
	
	# スターリングの近似 Stirling's Approximation
	# ログガンマ関数(近似) Log Gamma Function Approximation
	$LogGammaFunction = ((1 / 2) * $Ln1) + (($X - (1 / 2)) * $Ln2) - $X + $X1 - $X3 + $X5 - $X7 + $X9 - $X11 + $X13 - $X15 + $X17 - $X19 + $X21 - $X23;
	
	return $LogGammaFunction;
}