# $X == 1 ベータ関数
# $X != 1 不完全ベータ関数

# ベータ関数 Beta Function
# 引数 変数 変数 変数 ($AA, $BB, $X)
# 戻り値 ベータ関数 (@BetaFunction)
sub BETAFUNCTION{
	my ($AA, $BB, $X) = @_;
	my $BetaFunction = 0;
	my $SimpsonsRule = 0;
	my $a = 0;
	my $b = $X;
	my $N = 100;
	my $h = ($b - $a) / $N;
	my $Sum = 0;
	my $SumA = 0;
	my $SumB = 0;
	
	# シンプソンの公式 Simpson's Rule
	$SumA = ($a ** ($AA - 1)) * ((1 - $a) ** ($BB - 1));
	$SumB = ($b ** ($AA - 1)) * ((1 - $b) ** ($BB - 1));
	
	# 分割数は適当
	for(my $i = 1; $i < $N; $i++){
		my $t = $a + ($i * $h);
		my $num = ($i % 2 == 0 ? 2 : 4);
		my $tmp = ($t ** ($AA - 1)) * ((1 - $t) ** ($BB - 1));
	
		$Sum += $num * $tmp;
	}
	
	# ベータ関数 Beta Function
	$BetaFunction = ($SumA + $Sum + $SumB) * ($h / 3);
	
	return $BetaFunction;
}