# ポッホハンマー記号 Pochhammer Symbol
# 引数 値 ($N, $X)
# 戻り値 ポッホハンマー記号 ($PochhammerSymbol)
sub POCHHAMMERSYMBOL{
	my ($N, $X) = @_;
	my $PochhammerSymbol = 0;
	my $StirlingNumber = 0;
	my $Sign = 0;
	my $Sum = 0;
	my $PowerX_ = 0;
	my $X_ = 0;

	# 値の確認
	if(($N != 0) && (($N < 0) || ($X == 0) || (($X < 0) && ((abs($X) - $N + 1) <= 0)))){
		return 0;
	}

	if($N == 0){
		# ポッホハンマー記号 Pochhammer Symbol
		$PochhammerSymbol = 1;
	
		return $PochhammerSymbol;
	}elsif($N == 1){
		# ポッホハンマー記号 Pochhammer Symbol
		$PochhammerSymbol = $X;
	
		return $PochhammerSymbol;
	}

	if($X > 0){
		$X_ = $X;
	}else {
		$X_ = abs($X) - $N + 1;
	}

	for(my $i = 0; $i <= $N; $i++){
		# 符号
		$Sign = ((($N - $i) % 2) == 0 ? 1: -1);
		# 第一種スターリング数 Stirling Number Of The First Kind
		$StirlingNumber = &STIRLINGNUMBERFIRST($N, $i);
		# 累乗
		$PowerX_ = $X_ ** $i;

		$Sum += ($Sign * $StirlingNumber * $PowerX_);
	}
	
	# $Xが負
	$Sum = ((-1) ** $N) * $Sum if($X < 0);

	# ポッホハンマー記号 Pochhammer Symbol
	$PochhammerSymbol = $Sum;

	return $PochhammerSymbol;
}

# 第一種スターリング数 Stirling Number Of The First Kind
# 引数 n個 k個 ($n, $k)
# 戻り値 第一種スターリング数 ($StirlingNumber)
sub STIRLINGNUMBERFIRST{
	my ($n, $k) = @_;
	my $StirlingNumber = 0;
	my $PrevStirlingNumber = 0;
	my @Stirling = (1, 0);
	my $N = int($n);
	my $K = int($k);
	my $Diff = $N - $K + 2;
	my $Start = 1;
	my $End = $K;
	my $Temp = 0;
	
	# 個数の確認
	if(($N < 0) || ($K < 0) || ($N < $K)){
		return 0;
	}
	
	if($N == $K){
		return 1;
	}elsif(($N == 0) || ($K == 0)){
		return 0;
	}
	
	# 計算
	for(my $i = 1; $i <= $N; $i++){
		# 開始位置
		$Start = ($i < $Diff ? 1 : ($Start + 1));
		# 終了位置
		$End = ($i <= $K ? $i : $K);
		# 一つ前 2度値を使用するので
		$PrevStirlingNumber = 0;
	
		for(my $j = $Start; $j <= $End; $j++){
			$Temp = $Stirling[$j - 1] - (($i - 1) * $Stirling[$j]);
	
			# 次回使用する値
			$Stirling[$j - 1] = $PrevStirlingNumber;
			$PrevStirlingNumber = $Temp;
		}
	
		# 次回使用する値
		$Stirling[$End] = $Temp;
		# $End超 は 0
		$Stirling[$End + 1] = 0;
	}
	
	# 第一種スターリング数 Stirling Number Of The First Kind
	$StirlingNumber = $Stirling[$K];
	
	return $StirlingNumber;
}