# ロンバーグ積分 Romberg's Method
# 引数 左端a 右端b 分割数 被積分関数 ($a, $b, $N, \@Integrand)
# 戻り値 ロンバーグ積分 ($RombergsMethod)
sub ROMBERGSMETHOD{
	my ($a, $b, $N, $Integrand) = @_;
	 ($a, $b) = ($b, $a) if($a > $b);
	my $RombergsMethod = 0;
	my @Romberg = ();
	my $Sum = 0;
	my $h = 0;
	my $Power4 = 0;
	my $Count = @$Integrand - 1;
	
	# 配列数と分割数の確認
	if(($Count < 0) || ($N < 2)){
		return 0;
	}
	
	# (0, 0)
	$Romberg[0] = (($b - $a) / 2) * (&INTEGRAND($a, $Integrand) + &INTEGRAND($b, $Integrand));
	
	# 計算
	for(my $i = 1; $i < $N; $i++){
		$Power4 = (4 ** $i);
	
		for(my $j = $i; $j >= 0; $j--){
			if($i == $j){
				$Sum = 0;
				$h = ($b - $a) / (2 ** $j);
	
				for(my $k = 1; $k <= (2 ** ($i - 1)); $k++){
					$Sum += &INTEGRAND($a + (((2 * $k) - 1) * $h), $Integrand);
				}
	
				# ($i, 0)
				$Romberg[$j] = ($Romberg[$j - 1] / 2) + ($Sum * $h);
			}else {
				# リチャードソンの補外 Richardson's Extrapolation
				$Romberg[$j] = (($Power4 * $Romberg[$j + 1]) - ($Romberg[$j])) / ($Power4 - 1);
			}
		}
	}
	
	# ロンバーグ積分 Romberg's Method
	$RombergsMethod = $Romberg[0];
	
	return $RombergsMethod;
}
	
# 被積分関数 Integrand
# 引数 変数 被積分関数 ($X, \@Integrand)
# 戻り値 被積分関数 ($Function)
sub INTEGRAND{
	my ($X, $Integrand) = @_;
	my $Function = 0;
	my $Degree = @$Integrand - 1;
	
	for(my $i = 0; $i <= $Degree; $i++){
		$Function += $$Integrand[$i] * ($X ** ($Degree - $i));
	}
	
	return $Function;
}