# 標準正規分布 Standard Normal Distribution
# 引数 変数 ($X)
# 戻り値 標準正規分布 (@StandardNormalDistribution)
sub STANDARDNORMALDISTRIBUTION{
	my ($X) = @_;
	my @StandardNormalDistribution = ();
	my $SimpsonsRule = 0;
	
	# 確率密度関数 Frequency Function
	$StandardNormalDistribution[0] = &FREQUENCYFUNCTION($X);
	
	# シンプソンの公式 Simpson's Rule
	$SimpsonsRule = &SIMPSONSRULE($X);
	
	# 下側累積確率 Lower Cumulative Distribution
	$StandardNormalDistribution[1] = 0.5 + $SimpsonsRule;
	# 上側累積確率 Upper Cumulative Distribution
	$StandardNormalDistribution[2] = 0.5 - $SimpsonsRule;
	
	return @StandardNormalDistribution;
}
	
# 確率密度関数 Frequency Function
# 引数 変数 ($X)
# 戻り値 確率密度関数 ($FrequencyFunction)
sub FREQUENCYFUNCTION{
	my ($X) = @_;
	my $FrequencyFunction = 0;
	my $Pi = atan2(1, 1) * 4;
	
	# 標準正規分布 Frequency Function
	$FrequencyFunction = (1 / sqrt(2 * $Pi)) * exp(-(($X * $X) / 2));
	
	return $FrequencyFunction;
}
	
# シンプソンの公式 Simpson's Rule
# 引数 変数 ($X)
# 戻り値 シンプソンの公式 ($SimpsonsRule)
sub SIMPSONSRULE{
	my ($X) = @_;
	my $SimpsonsRule = 0;
	my $a = 0;
	my $b = $X;
	my $N = 100;
	my $h = ($b - $a) / $N;
	my $Sum = 0;
	my $SumA = 0;
	my $SumB = 0;
	
	# 計算
	$SumA = &FREQUENCYFUNCTION($a);
	$SumB = &FREQUENCYFUNCTION($b);
	
	# 分割数は適当
	for(my $i = 1; $i < $N; $i++){
		my $t = $a + ($i * $h);
		my $num = ($i % 2 == 0 ? 2 : 4);
		my $tmp = &FREQUENCYFUNCTION($t);
	
		$Sum += $num * $tmp;
	}
	
	# シンプソンの公式 Simpson's Rule
	$SimpsonsRule = ($SumA + $Sum + $SumB) * ($h / 3);
	
	return $SimpsonsRule;
}